Problem #3

Determine the value of:

100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + 96^2 - 95^2 + \ldots + 4^2 - 3^2 + 2^2 - 1^2

SOLUSI

Ingat kesamaan

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

lebih khusus, jika a - b = 1 , maka

a^2 - b^2 = a + b , sehingga:

100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + 96^2 - 95^2 + \ldots + 4^2 - 3^2 + 2^2 - 1^2

= (100 + 99) + (98 + 97) + (96 + 95) + \cdots + (4 + 3) + (2 + 1)

= 199 + 195 + 191 + \cdots + 7 + 3

yang merupakan deret hitung dengan suku pertama, a = 3 dan beda, b = 4 .

a + (n - 1)b = 199

3 + (n - 1)4 = 199

4n = 200

n = 50

maka jumlah 50 suku pertama adalah:

S_{n} = \frac {1}{2} \cdot n (2a + (n - 1)b)

S_{50} = \frac {1}{2} \cdot 50 (2 \cdot 3 + (50 - 1) \cdot 4)

S_{50} = 25 \cdot (6 + 196)

Jadi, S_{50} = \cdots

2 thoughts on “Problem #3

  1. wow! hebat!! menggabungkan beberapa rumus sekaligus ya? saya gak kepikiran loh.. padahal pernah diajarin waktu SMP tapi kok nguap semua ya? -_- (buat apa dong 97,5 pas UN & 100 pas UAS??) hehehe.. salut pak! terus nulis ya..

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s